BZOJ-2242 计算器快速幂+拓展欧几里得+BSGS（数论三合一）-白红宇

BZOJ-2242 计算器快速幂+拓展欧几里得+BSGS（数论三合一）

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发布时间：2019-06-15

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2242: [SDOI2011]计算器

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Description

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；

2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；

3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。

Input

输入包含多组数据。

第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。

以下行每行包含三个正整数y,z,p，描述一个询问。

Output

对于每个询问，输出一行答案。对于询问类型2和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”，注意逗号与“I”之间有一个空格。

Sample Input

【样例输入1】

3 1

2 1 3

2 2 3

2 3 3

【样例输入2】

3 2

2 1 3

2 2 3

2 3 3

【数据规模和约定】

对于100%的数据，1<=y,z,p<=10^9，为质数，1<=T<=10。

Sample Output

【样例输出1】

【样例输出2】

HINT

Source

第一轮day1

第一问：快速幂直接搞；第二问：拓展欧几里得直接搞；第三问：BSGS直接搞；

安利一下BSGS的大体框架：

首先要求 a^x=b (mod c)

假定x=im-j （m=ceil（sqrt（n）））

那么进行变换：

a^im = b*a^j (mod c)

枚举b*a^j mod p的值存入哈希表(map)。

再枚举a^im的值，从哈希表里找，如果能找到一样的答案就是i*m-j

#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          using namespace std;int n;int read(){ int x=0,f=1; char ch=getchar(); while (ch<'0' || ch>'9') { if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f;}int gcd(int a,int b){ if (!b) return a; else return gcd(b,a%b);}void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ if (!b) {x=1,y=0;return;} exgcd(b,a%b,x,y); int t=x;x=y; y=t-a/b*y;}long long quick_pow(long long a,int b,int p)//返回a^b%p的值{ long long re=1; long long tmp=a%p; while (b) { if (b&1) re=(re*tmp)%p; tmp=(tmp*tmp)%p; b=b>>1; } return re;}void work1(int a,int b,int c) { printf("%lld\n",quick_pow(a,b,c));}void work2(int a,int b,int c) { c=-c; int gc=gcd(a,c); if (b%gc!=0) { puts("Orz, I cannot find x!");return;} a/=gc;b/=gc;c/=gc; int x,y;exgcd(a,c,x,y); x=(long long)x*b%c; while (x<0) x+=c; printf("%d\n",x);}void work3(int a,int b,int c){ map
           
            mp;mp.clear(); if (a%c==0) { puts("Orz, I cannot find x!");return;} int m=ceil(sqrt(c)); long long t=b; for (int i=0; i<=m; i++) { mp[(int)t]=i; t=t*a%c; } int s=quick_pow(a,m,c);t=s; for (int i=1; i<=m; i++) { int v=mp[(int)t]; if (v!=0) { printf("%d\n",i*m-v);return;} t=t*s%c; } puts("Orz, I cannot find x!");}int main(){ int t=read(),k=read(); for (int i=1; i<=t; i++) { int y=read(),z=read(),p=read(); if (k==1) work1(y,z,p); if (k==2) work2(y,z,p); if (k==3) work3(y,z,p); } return 0;}